極限 (圈)
limit$ \lim_\larr F,$ \lim F
有限な圖式とは、その圖式の射の集まりが有限集合である事を言ふ
射影極限 (projective limit。逆極限 (inverse limit))$ \lim_{\overleftarrow{i\in I}}A_i 射影系 (projective system。逆系 (inverse system))
半順序 (poset)有向集合$ (I,\le)を添へ字とした群の族$ \{A_i|i\in I\}と準同型の集まり$ \{f_{ij}|i,j\in I,i\le j,f_{ij}:A_j\to A_i\}が在るとする。これらが以下を滿たすならば射影系と呼ぶ $ f_{ii}:A_i\to A_iは恆等寫像
$ i\le j\le kに對して$ f_{ik}=f_{jk};f_{ij}
定義 1
$ \lim_{\overleftarrow{i\in I}}A_i:=\{a_i|a_i\in\prod_{i\in I}A_i,\forall i,j_{\in I}(i\le j\supset a_i=f_{ij}(a_j))\}
どこまで行っても等しい要素の集まり
定義 2
←→餘極限 (colimit)$ \lim_\to F,$ {\rm colim}~F 圖式$ \bf Jからの餘錐$ F\Rarr\varDelta_{\bf J}(x)の圈の始對象を餘極限$ \lim_\to Fと呼ぶ 餘極限である餘錐の自然變換を構成する射を標準入射 (canonical inclusion) と呼ぶ 歸納極限 (inductive limit。順極限。直極限 (direct limit))$ \lim_{\overrightarrow{i\in I}}A_i 歸納系 (inductive system。順系 (direct system)。直系)
半順序 (poset)有向集合$ (I,\le)を添へ字とした群の族$ \{A_i|i\in I\}と準同型の集まり$ \{f_{ij}|i,j\in I,i\le j,f_{ij}:A_i\to A_j\}が在るとする。これらが以下を滿たすならば歸納系と呼ぶ $ f_{ii}:A_i\to A_iは恆等寫像
$ i\le j\le kに對して$ f_{ik}=f_{ij};f_{jk}
定義 1
同値關係$ x_i\sim x_j,$ x_i\in A_i,$ x_j\in A_jを$ f_{ik}(x_i)=f_{jk}(x_j)で定める。$ \lim_{\overrightarrow{i\in I}}A_i:=(\bigsqcup_{i\in I} A_i)/\sim いづれ等しくなる要素の集まり
定義 2
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